Cada uno de nosotros somos el resultado de un espermatozoide que tuvo que competir con otros 100 millones de espermatozoides para conseguir el gran premio de la vida. Es decir, la probabilidad de que cada uno de nosotros haya nacido es de una entre cien millones.
Ahora bien, como la probabilidad de ganar el Gordo de la lotería de Navidad jugando un solo número es de una entre cien mil, podemos afirmar que es más fácil ganar el gordo que el hecho de estar vivos. Juguemos pues, a la lotería, e intentemos emular la fortuna que tuvimos en el inicio de nuestra vida.
Y riámonos, además, de los poderosos: si el Estado vende las 193 series de 100 000 billetes, ingresará 3 860 millones de euros y repartirá 2 702 millones de euros. Es decir, repartirá el 70 % de lo que ingrese. Amancio Ortega (o Juan Roig, si se viene arriba) podrían comprar todas las series, ganar todos los premios y aún así perderían el 30 % de lo jugado.
¿Qué estrategia podemos seguir nosotros?
Podemos invocar la fortuna de muchas maneras: adquiriendo siempre el mismo número, comprando en la misma administración, eligiendo un número que recuerde a una fecha emblemática, etc. Sin embargo, las matemáticas nos dicen que estas acciones no ofrecen ninguna ventaja a la hora de ganar un premio. Cuando uno lanza una moneda, tiene una probabilidad de 0,5 de obtener cara (o cruz). Y si sale cara, y uno vuelve a lanzar la moneda, sigue habiendo una probabilidad de 0,5 de obtener cara (o cruz). Por eso da igual si uno compra siempre el mismo número (o sea, elige siempre cara) o compra el número en una administración determinada (a la moneda le va a dar igual de donde la saque).
En el sorteo de la lotería de Navidad se ponen en juego otros premios aparte del Gordo (400 000 euros por décimo). Uno puede optar al segundo premio (125 000), al tercero, dos cuartos premios y hasta ocho quintos. Además, están las aproximaciones a los tres primeros premios, etc.
Vaya, que es algo así como en las redes de citas online: uno va a por los premios gordos, pero se puede consolar con las aproximaciones. Contando todos los premios, hay una probabilidad de 0,15 de, al menos, recuperar lo invertido al comprar un décimo.
10 décimos para el reintegro
El premio más frecuente es el del reintegro, por coincidir con la última cifra del gordo. Así, la fórmula matemática segura para que te toque algo es comprar las 10 posibles terminaciones del gordo. Compre usted un número que acabe en 1, como el 23451, otro que acabe en 2, como el 67442, etc. Adquiera usted diez décimos, disfrácese de gameto y vaya a disfrutar de su premio seguro en el salón de loterías. Celebre que está vivo y es quien es: el fruto de una lucha azarosa.
La probabilidad y los juegos de azar
Tenemos constancia de que los juegos de azar se practican desde la antigüedad (los dioses griegos jugaban a los dados, los soldados romanos se juegan la túnica de Cristo, etc.). Es razonable pensar que, dado lo tosco de los instrumentos de juego (piense, por ejemplo, en los dados romanos que ha visto en un museo), los jugadores no se percataban de todas las regularidades que se mostraban en las jugadas.
Fichas y dados de juego en el Museo galorromano de Saint-Romain-en-Gal (Francia). Wikimedia commons, CC BY
La probabilidad es básicamente una ciencia de contar elementos de conjuntos: hacer la proporción entre casos favorables y casos totales. Sin embargo, no fue hasta el año 960 de nuestra era cuando el obispo francés Wibold de Cambrai se preocupó de contar correctamente los casos posibles al lanzar tres dados a la vez.
En 1494, el fraile franciscano Luca Pacioli, que también ejercía como matemático y economista, planteó un problema sobre cómo repartir las apuestas de un juego aplazado. Dicho problema fue resuelto dos siglos más tarde por dos genios matemáticos (Pascal y Fermat) que se estuvieron carteando y establecieron las bases de la teoría de la probabilidad.
Fray Luca Bartolomeo de Pacioli (Sansepulcro, c. 1445 - 1517) fue un fraile franciscano, matemático y economista, precursor del cálculo de probabilidades y reconocido por establecer la base de la contabilidad moderna. Wikimedia commons, CC BY
La estadística se sirvió de la probabilidad para acotar las predicciones y nos ha conducido hasta la inteligencia artificial. La gran estadística británica Florence Nightingale David, que se negó a participar en el proyecto Manhattan capitaneado por Oppenheimer tras tener un papel destacado como científica en la Segunda Guerra Mundial, describió la probabilidad como el puente entre la lógica matemática y el mundo real.
El día de la lotería, cuando vea a los afortunados en la televisión, piense que usted también lo es, por estar vivo. Ese día siempre me llama una amiga, aficionada a los clubs de intercambios de pareja, y me dice que su vida sexual es como jugar a la lotería de Navidad: como mucho, le toca la terminación del Gordo.
Francisco Pedroche Sánchez, Profesor Titular de Matemática Aplicada (Álgebra, Cálculo, Estadística, Ciencia de Datos). Institut de Matemàtica Multidisciplinària, Universitat Politècnica de València
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.
